DEFINICION DE VARIABLE ALEATORIA
En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.
Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω.[1] [2]
Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que ésta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que ésta queda definida:
Tipos de Variables aleatorias:
Variable Aleatoria Discreta
Una variable aleatoria discreta X es una funciòn que asigna valores numèricos a los sucesos elementales de un espacio muestral
wi − xi
Ejemplo
Lanzamos dos monedas y definimos la variable aleatoria X, nùmero de caras obtenidas. Siendo C obtener cara y X obtener cruz, como el espacio muestral es = {CC,CX,XC,XX} entonces se tiene
CC -->2
CX -->1
XC -->1
XX -->0
Variable Aleatoria Continua
f(x) se le llama funciòn de densidad.
Diremos que una variable aleatoria es continua cuando puede tomar cualquier valor en un intervalo. Por ejemplo, el peso o la altura de una persona. Para concretar, consideremos que representamos en un histograma las medida de la alturas de los chicos de 15 años. Si tomamos más y más observaciones y haciendo clases cada vez más finas, el histograma tenderá a una curva que describirà el comportamiento de la variable estudiada, como muestra la figura.
f(X)que modelice la frecuencia relativa de la altura para la poblaciòn de los chicos de 15 años. A dicha función
